(bluehouse456 全文整理）
上节课我们在活动中对圆有了一些认识，今天让我们继续走进圆的世界。
在正式上课前，请同学们准备好如下的学具，直尺、圆规、量角器和彩笔。
准备好了，就让我们开始今天的数学课吧。从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工剪纸到独具特色的各式建筑。
到处都可以看到大大小小的圆。
难怪有人说，因为有了缘，我们的世界才变得如此美妙和神奇。
人们对圆的偏爱和情有独钟还体现在这里。
你看，利用圆，人们还设计出许多美丽的图案呢，真漂亮，我很想知道这些图案是怎么画出来的。
是呀，这些图案是怎么画出来的呢，快想想。
课前，我班里的同学们也尝试着画了前两幅图。
这是小雨的作品，我们请他说说是怎么画的。我发现这个图案是由一个正方形和两个半圆组成的，我就先画一个正方形，两个半圆的直径是这个正方形左右两边的边长。
所以我确定了圆心是正方形，两边的中点再画两个半圆。
小雨带给我们很好的启发，要想画好一幅图，先要读懂它。
通过读图分解图形，它把这幅图分解成一个正方形和两个半圆。
读图之后，小雨又做了什么呢？
对，再对分解后的图形进行分析，这幅图的两个半圆找到圆心和半径，才能画对画准。
那么就要像小雨一样，对圆心的位置和半径的长短进行分析。读图之后的分析看来很有必要呢。
我们再看看这幅图案，它是由哪些图形组成的呢？
我看出这幅图是由一个大圆和两个像小鱼一样的图形组成的，这小鱼的图形怎么画呢？
我们分解图形是为了分成圆规和直尺可以画出来的基本图形，你这么分，我们还是没法画出。你看我通过大圆的圆心画了一条直径，你能发现什么呢？
哦，有了这条直径，我看出来这幅图是由一个大圆和两个小半圆组成的，那两个小半圆的圆心在哪里？半径又有多长呢？
点和小半圆的直径正好是大圆的左右两条半径，我们只要在大圆的半径上分别取中点，就是小半圆的圆心了，小半圆半径刚好是大圆半径一半，之后一个朝上一个朝下，就能画出图来了。
两位同学的讨论特别有意义，他们的讨论让我们体会到添加辅助线的重要价值。
通过前面两幅图的交流，我们知道了用直尺和圆规作图时，一般有读图、分析图、画图三个步骤。读图时，我们需要将一些复杂的图形进行分解。
如果分解后的图形是圆形的话，有时候需要添加辅助线来帮忙找到圆心和半径。
相信有了前两幅图的画图经验，大家都可以挑战更有难度的图案设计了。
让我们来挑战一下这幅图。
它又是怎么画出来的呢？
想一想这幅图案是由哪些基本图形组成的？
然后怎么分析呢。
想好了吗？听听同伴们是怎么读图和分析图的。
我发现了它的外面有一个大圆，把两瓣花瓣放在一起看，花瓣是由四个半圆组成的，我怎么没有看到半圆在哪里呢？为了让大家看清楚，我把线描画一下看，这里就是一个半圆，其中花瓣的部分就是这个半圆的圆弧。
哦，我看清了，还有另外三个半圆，你看分别在这里，这里和这里。
这四个半圆的圆弧正好拼起来是四片花瓣的形状。可是我又有了新问题，大圆的圆心和半径我们可以自己定，但是这四个半圆的圆心和半径就不能自已随便定了，圆心和半径又怎么确定呢？
真是好问题，屏幕前的同学，你是否也有这样的疑问呢？
分析图形的圆心和半径，可以请谁来帮忙？
对了，可以请我们的小助手辅助线来帮帮忙。
想想看，怎么添加辅助线就可以帮我们找到它们的圆心和半径呢？
有答案了吗？我们听听小婷是怎么分析的。
因为我们刚才分析了四片花瓣是四个半圆组成的，半圆的两个端点相连就是它们的直径，所以我把四个端点顺次连接，得到四个半圆的直径，直径的中点就是四个半圆的圆心半径，是直径的一半，这样圆心半径都确定好就可以画图了。
小婷说的可真清楚，找到了这四条重要的辅助线，圆心位置和半径长短就好确定了，大家是不是已经迫不及待想画图了呢？
接下来，就让我们一起来试着画一画这个花瓣图。
动手前先看活动建议，请你确定好圆心，用圆规任意画一个大圆，之后通过添加辅助线的方法画出四片花瓣。
为了方便一会儿交流，我们先不涂颜色，开始吧。
画完了吗？一起看看这两位同学的作品。
大家有什么想法吗？
第一幅图四个小半圆，半径画短了，花瓣没贴在一起，第二幅图小半圆半径又太长，花瓣都叠加起来了，画的多不规范啊。
对呀，为什么我们已经分析出了四个半圆的圆心和半径，却还是画不规范呢？
我觉得大家的辅助线是用眼观察着画的，所以有人画的长，有人画的短，这就影响了四片花瓣的圆心位置和半径长短。
我认为虽然有了这四条半圆的辅助线，但它们的端点是在圆周上的哪个位置，大家还不好确定，所以很多同学画不好，我们应该想办法把这四个花瓣顶点的位置定下来。我开始也是直接画四条辅助线。
但是画几次都不准确。
于是又仔细观察原来的图案，我发现这四个端点交叉连线刚好是大圆的一组直径，并且它们互相垂直。所以我认为这组直径的辅助线也是必不可少的，它能帮我们确定花瓣顶点的位置在哪里。
同学们的讨论越来越深入，真了不起。
大家发现，想把这幅图画准确，不仅要添加四个半圆直径的辅助线，还需要添加一组十字形辅助线才可以。
有了最外面的大圆之后，两组辅助线先画哪一组，再画哪一组，又需要注意什么呢？
应该先画互相垂直的这组辅助线，要注意它们是水平和竖直关系，而且通过圆心这组十字辅助线与大圆的四个交点就是四个花瓣顶点，然后我们顺次连接四个顶点，就得到四个半圆的直径，这是第二组辅助线。
说的真明白，两组辅助线作用不同，缺一不可。先画十字辅助线，能帮我们确定花瓣的顶点位置。
再连接四个顶点半圆，直径就确定了。接下来怎么做呢？
接下来找到半圆直径的终点。
它们是四个半圆的圆心。
直径的一半是半圆半径。
再画半圆，涂颜色就可以了。
同学们清晰了分析和绘制过程，让我们再试一次吧，这次可以涂上喜欢的颜色，设计自己的图案了，开始吧。
时间到了，视频中展示了小婷的画图过程，按照大家讨论的画图步骤，他成功完成了画半图的图案设计，真棒。
相信屏幕前的你也成功完成了自己的作品吧，让我们一起来欣赏大家的作品。
这些图案有的大有的小，颜色也不同，但有没有一致的地方呢？
我发现这些图案的绘制方法是一样的。
而且每幅图案作品中大小圆之间的关系都是一致的。
同一种画法，不同大小，不同的涂色方式，居然能有完全不一样的图案效果，这图案设计还真是变幻无穷呢。
学到这儿，让我们回顾一下前面画图和讨论的过程。
你觉得画好一幅图案要经历哪些环节，哪个环节又令你感触比较深呢？
我们想把一幅图案画准确到经历读图、分析图、画图的过程，我认为还可以，画完后再回顾检验一下。
我觉得画图前分析图这个环节很重要，只有分析清楚了才能把图画好。在画图时添加辅助线给我留下了深刻的印象。有时候看不出基本图形，我们可以添加辅助线试一试。从体后的图形就是圆形或半圆就需要注意了，因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，所以分析和确定圆心位置和半径长短就非常重要。
同学们真善于总结。
我们一起回到最初的几个图案，现在哪些图案你能快速读懂它，分析明白哪些图案之间能够找到联系呢？
有了前面花瓣图的画图经验，第六幅图我觉得很好画，它可以分解成一个正方形和四个半圆，正方形的四条边中点分别是半圆的圆心。
边长的一半是半径，画图时先画正方形，再确定半圆的圆心和半径，就可以画对了。
我认为图七比较好画，通过读图很容易发现它是一个大圆和四个小半圆组成的，大圆半径是小半圆的直径，分别取中点就是小半圆的圆心，画图时只要注意半圆的方向就可以了。
我发现图八和图七的画法应该是一样的，只不过涂色方案不一样。你们看图八也是由一个大圆和四个小半圆组成的，但是涂色时它除了大圆直径的两条辅助线，这样就分成四个区域进行涂色了。
这么说，图二、图七和图八的画法可以算一类，都是大圆里面画小半圆，只不过图二添加一条辅助线，图七和图八添加两条辅助线，然后涂色时有的擦重辅助线涂色，有的直接进行涂色。
同学们能够将图形建立联系，发现不同图案背后的相同点，说明大家读图和分析图的能力更强了，为你们点赞。
这两幅图看起来稍微有些复杂，但有了同学们总结出的画图步骤和辅助线帮忙，相信大家也可以自己进行创作了。
接下来就让我们从两个图案中任选一个自己感兴趣的读图分析进行创作。
画完了吗？我们一起来欣赏同学们的作品。
真是太漂亮了，特别钦佩同学们的创造能力，这些美丽的图案是怎么画出来的呢？
相信大家都有自己的方法。
让我们静静的看看这两位同学的绘制过程，也来重温你的画图过程吧。
大家看懂了吗？相信很多同学也都是这样有方法有步骤的绘制完成的。
没画完也没关系，课后还可以继续完成自己的图案设计。
通过今天的学习，你有哪些收获呢？
我觉得圆不但能给我们带来视觉的美感，它还能激发人们的智慧，去创造更多精美的图案，圆的世界确实很奇妙。
我喜欢利用圆设计图案，有时候画法一致，不同的涂色方式却有迥然不同的效果。
国外设计，真有意思。
我发现添加一些辅助线可以帮我们确定圆心位置和半径长短，画图时辅助线的功劳真不小。
我认为按读图、分析图、画图、回顾的四个步骤去做图，可以让我们思路清晰，画图不慌乱。
老师听得出来，同学们在用圆规和直尺设计图案的过程中，积累了很多操作经验，还深深的爱上了图案设计，体会到了数学之美。
相信通过今天的学习，大家对数学的喜爱之情又增添了几分。
今天的学习内容在数学书57页和59页。
课后，同学们可以发挥自己的创造力，用圆设计更多美丽的图案，并与身边的伙伴进行交流学习。
今天的数学课就上到这里，同学们再见。
............试读结束............
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